Question

【題目】有下列說法：
①y=sinx+cosx在區間（﹣ ， ）內單調遞增；
②存在實數α，使sinαcosα= ；
③y=sin（ +2x）是奇函數；
④x= 是函數y=cos（2x+ ）的一條對稱軸方程．
其中正確說法的序號是 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：對于y=sinx+cosx= sin（x+ ），在區間（﹣ ， ）上，x+ ∈（﹣ ， ），函數單調遞增，故①正確．
∵sinαcosα= sin2α≤ ，故不存在實數α，使sinαcosα= ，故②錯誤．
∵y=sin（ +2x）=sin（ +2x）=cos2x，是偶函數，故③錯誤．
④由于當x= 時，y=cosπ=﹣1，為函數的最小值，故x= 是函數y=cos（2x+ ）的圖象的一條對稱軸方程，故④正確，
所以答案是：①④．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關知識，掌握兩角和與差的正弦公式：．