Question

【題目】已知銳角△ABC的面積等于3 ，且AB=3，AC=4．
（1）求sin（ +A）的值；
（2）求cos（A﹣B）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=3，AC=4，S△ABC= ABACsinA= ×3×4×sinA=3 ，

∴sinA= ，

又△ABC是銳角三角形，

∴cosA= = ，

∴sin（ +A）=cosA=

（2）解：∵AB=3，AC=4，cosA= ，

∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA=9+16﹣12=13，即BC= ，

由正弦定理 = 得：sinB= = ，

又B為銳角，∴cosB= = ，

則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB= × + × =

【解析】（1）利用三角形的面積公式列出關系式，將AB，AC的值代入求出sinA的值，根據A為銳角，求出cosA的值，原式利用誘導公式化簡后將cosA的值代入計算即可求出值；（2）利用余弦定理列出關系式，將AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的長，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．