Question

（本小題滿分14分）  設R，函數.(1) 若函數在點處的切線方程為，求a的值；(2) 當a<1時，討論函數的單調性.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)當時，在上是減函數；當0<a<1時，在上為減函數、在上為減函數；在上為增函數

（Ⅰ）解：函數的定義域為， .
因為，所以.
（Ⅱ）解：當時，因為，
所以，故在上是減函數；
當a=0時，當時，，故在上是減函數，
當時，，故在上是減函數，
因為函數在上連續所以在上是減函數；----9分
當0<a<1時，由, 得x=，或x=. ----10分
x變化時，的變化如情況下表：

		0	+	0
		極小值		極大值

     
所以在上為減函數、在上為減函數；在上為增函數.
綜上，當時，在上是減函數；當0<a<1時，在上為減函數、在上為減函數；在上為增函數. -----14分