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【題目】有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表.

優秀

非優秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

105

已知在全部105人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯表；

(2)根據列聯表的數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？

參考公式：K2＝

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】（1）見解析（2）有

【解析】分析：（1）由全部人抽到隨機抽取1人為優秀的概率為，可以計算出優秀人數為30，從而可得到表中各項數據的值；（2）根據列聯表中的數據，代入公式

，計算出的值，與臨界值比較即可得到結論.

詳解：(1)

優秀

非優秀

總計

甲班

10

45

55

乙班

20

30

50

總計

30

75

105

(2)根據列聯表中的數據，得到

K2＝≈6.109>3.841，

因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”．

練習冊系列答案
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【題目】一圓臺上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長為20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M，拉一條繩子，繞圓臺的側面一周轉到B點，則這條繩子最短長為 cm．

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【題目】已知函數是偶函數，且，.

（1）當時，求函數的值域；

（2）設R，求函數的最小值；

（3）對（2）中的，若不等式對于任意的恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）求的單調區間；

（2）證明：當時，方程在區間上只有一個解；

（3）設，其中.若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】為了增強環保意識，某社團從男生中隨機抽取了60人，從女生中隨機抽取了50人參加環保知識測試，統計數據如下表所示：

優秀

非優秀

總計

男生

40

20

60

女生

20

30

50

總計

60

50

110

（1）試判斷是否有99%的把握認為環保知識是否優秀與性別有關；

（2）為參加市舉辦的環保知識競賽，學校舉辦預選賽，現在環保測試優秀的同學中選3人參加預選賽，已知在環保測試中優秀的同學通過預選賽的概率為，若隨機變量表示這3人中通過預選賽的人數，求的分布列與數學期望．

附:＝

0．500

0．400

0．100

0．010

0．001

0．455

0．708

2．706

6．635

10．828

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【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）

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【題目】已知拋物線C：y2=4x與點M（0，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若 =0，則k= ．

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【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若關于x的方程 =a的解集為空集，求實數a的取值范圍．

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【題目】某校為了解本校學生在校小賣部的月消費情況，隨機抽取了60名學生進行統計．得到如下樣本頻數分布表：

月消費金額（單位：元）

人數

30

6

9

10

3

2

記月消費金額不低于300元為“高消費”，已知在樣本中隨機抽取1人，抽到是男生“高消費”的概率為.

（1）從月消費金額不低于400元的學生中隨機抽取2人，求至少有1人月消費金額不低于500元的概率；

（2）請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“高消費”與“男女性別”有關，說明理由.

高消費

非高消費

合計

男生

女生

25

合計

60

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中，其中）

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