【題目】已知
.
（1）若
，求曲線
的單調性；
（2）若
在
處取得極大值，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
在
上為減函數;（2）
【解析】試題分析：（1）求導得到
，進行二階導，得到
時， 
，即
，所以
在
上為減函數；（2）
，得
，對
分
， 
， 
， 
四類討論，最后解得答案。
試題解析：
（1）當
時， 
， 
，設
，
則
，當
時， 
，
當
時， 
，所以
在
單調遞增，在
上為減函數，
又
，所以當
時， 
，即
，所以
在
上為減函數，
（2）由已知得
，則
，
記
，則
，
①若
，則當
時， 
，故函數
在
上單調遞增，
且當
時， 
，即
；當
時， 
，
即
，又
，所以
在
處取得極小值不滿足題意.
②若
時
，當
時， 
，故函數在
上單調遞增，
且當
時， 
，即
；當
時， 
，
即
，又
，所以
在
處取極小值不滿足題意.
③若
，則當
時
，故
在
上單調遞增；
當
時， 
，故
在
上單調遞減，所以當
時， 
，
即
，故
在
上點掉遞減，不滿足題意.
④若
，則
，當
時， 
，故
在
上單調遞減，
且當
時， 
，即
；當
時， 
，
即
，又
，所以
在
處取得極大值，滿足題意，
綜上，實數
的取值范圍是
.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數為常數
（1）當
在
處取得極值時，若關于x的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.
（2）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函數f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1對x∈[ 
， 
]恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S= 
bccosA．
（1）求角A的大��；
（2）若c=8，點D在AC邊上，且CD=2，cos∠ADB=﹣ 
，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）求f（x）+f（1﹣x）的值；
（2）若數列{an}滿足an=f（0）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）+f（1）（n∈N*），求數列{an}的通項公式；
（3）若數列{bn}滿足bn=2nan ， Sn是數列{bn}的前n項和，是否存在正實數k，使不等式knSn＞3bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】偶函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，則函數h（x）=f（x）﹣g（x）的零點的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函致y=f（x），恒有f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2）成立，且f（0）=1，當0≤x1＜x2≤2時， 
＜0，則方程f（x）﹣lg|x|=0的根的個數為（ ）
A.12
B.10
C.6
D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，離心率為
，設直線
的斜率是
，且
與橢圓
交于
， 
兩點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程.
（Ⅱ）若直線
在
軸上的截距是
，求實數
的取值范圍.
（Ⅲ）以
為底作等腰三角形，頂點為
，求
的面積.
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