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【題目】設函數是定義為R的偶函數，且對任意的，都有且當時， ，若在區間內關于的方程恰好有3個不同的實數根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵對于任意的x∈R,都有f(x2)=f(2+x),∴函數f(x)是一個周期函數，且T=4.

又∵當x∈[2,0]時,f(x)= 1,且函數f(x)是定義在R上的偶函數，

若在區間(2,6]內關于x的方程恰有3個不同的實數解，

則函數y=f(x)與y=在區間(2,6]上有三個不同的交點，如下圖所示：

又f(2)=f(2)=3，

則對于函數y=，由題意可得，當x=2時的函數值小于3，當x=6時的函數值大于3，

即<3,且>3,由此解得： <a<2，

故答案為：(,2).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數的底數， ）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=(x2-ax+a)e-x，a∈R

（Ⅰ）求函數f(x)的單調區間；

（Ⅱ）設g(x)=f’(x)，其中f’(x)為函數f(x)的導函數.判斷g(x)在定義域內是否為單調函數，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在極坐標系中，已直曲線,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點，

（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（2）設定點, 求的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長為4，焦距為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過動點的直線交軸與點，交于點 (在第一象限)，且是線段的中點.過點作軸的垂線交于另一點，延長交于點.

（ⅰ）設直線的斜率分別為，證明為定值；

（ⅱ）求直線的斜率的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）設，其中為函數的導函數.判斷在定義域內是否為單調函數，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且a1＝1，anan＋1＝2Sn.(n∈N*)

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)求數列{n·}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程．

（Ⅱ）求的單調區間．

（Ⅲ）設，其中，證明：函數僅有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴重，現隨機抽取某市一年（365天）內100天的空氣質量指數（）的監測數據，統計結果如表：

指數

空氣質量

優

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數

4

13

18

30

20

15

記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失為（單位：元），指數為.當在區間內時，對企業沒有造成經濟損失；當在區間內時，對企業造成的經濟損失與成直線模型（當指數為150時，造成的經濟損失為1100元，當指數為200時，造成的經濟損失為1400元）；當指數大于300時，造成的經濟損失為2000元.　

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內隨機抽取1天，該天經濟損失大于1100且不超過1700元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴重污染，完成列聯表，并判斷是否有的把握認為該市本年度空氣嚴重污染與供暖有關？

非嚴重污染

嚴重污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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