Question

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）設，其中為函數的導函數.判斷在定義域內是否為單調函數，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：(1) ,對a分類討論，得到函數的單調區間；（2），記，則函數為開口向上的二次函數.方程的判別式 恒成立.所以， 有正有負. 從而有正有負. 在定義域內不為單調函數.

試題解析：

（Ⅰ）函數的定義域為..

當時，令，解得： 或， 為減函數；

令，解得： ， 為增函數.

當時， 恒成立，函數為減函數；

當時，令，解得： 或，函數為減函數；

令，解得： ，函數為增函數.

綜上，

當時， 的單調遞減區間為；單調遞增區間為；

當時， 的單調遞減區間為 ；

當時， 的單調遞減區間為；單調遞增區間為.

（Ⅱ）在定義域內不為單調函數，以下說明：

.

記，則函數為開口向上的二次函數.

方程的判別式 恒成立.

所以， 有正有負. 從而有正有負.

故在定義域內不為單調函數.