Question

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，g（x）= ，若方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一個實數根，則實數a的取值集合為 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，+∞）
【解析】解：方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一個實數根， 即|x﹣a|= ﹣a有且只有一個實數根，
也就是|x﹣a|+a= 有且只有一個實數根，
令h（x）=|x﹣a|+a，t（x）= ．
若a=0，則h（x）=|x|，作出函數圖象如圖1：
方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一個實數根；
若a＞0，函數h（x）是把函數y=|x|的圖象向右向上平移a個單位得到，
作出函數h（x）與t（x）的圖象如圖2：
對于任意a＞0，方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一個實數根；
若a＜0，函數h（x）是把函數y=|x|的圖象向左向下平移|a|個單位得到，
作出函數h（x）與t（x）的圖象如圖3：
要使方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一個實數根，則﹣1＜a＜0．

綜上，實數a的取值集合為（﹣1，+∞）．
所以答案是：（﹣1，+∞）．