Question

記為不超過實數的最大整數，例如，，，。設為正整數，數列滿足，，現有下列命題：

①當時，數列的前3項依次為5,3,2；

②對數列都存在正整數，當時總有；

③當時，；

④對某個正整數，若，則。

其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】按照給出的定義對四個命題結合數列的知識逐一進行判斷真假，①列舉即可；②需舉反例；③可用數學歸納法加以證明；④可由歸納推理判斷其正誤

①當a=5時，x₁=5，按照定義可知成立，②當a=8時，x₁=8，∴此數列從第三項開始為3，2，3，2，3，2…為擺動數列，故②錯誤；