Question

一個數字生成器，生成規則如下：第1次生成一個數x，以后每次生成的結果可將上一次生成的每一個數x生成兩個數，一個是-x，另一個是x+3．設第n次生成的數的個數為a_n，則數列{a_n}的前n項和S_n=

 

；若x=1，前n次生成的所有數中不同的數的個數為T_n，則T₄=

 

．

Answer 1

分析：根據每次生成的數的個數規律發現數列a_n為首項為1公比為2的等比數列，進而求得前n項和．當x=1時求得T_n的通項公式，進而求得答案．

解答：解：依題意可知第一次生成的個數1個，第二次2個，第三次4，第四次8個…故數列a_n為首項為1公比為2的等比數列，
∴S_n=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1
當x=1時，通過列舉法發現Tn=

1，n=1 3   n=2 4n-6  n≥3

∴T₄=4×4-6=10
故答案為：2ⁿ-1，10

點評：本題主要考查了數列的求和問題．解題的關鍵是求出數列的通項公式．