Question

圓錐底面半徑為1，高為2

2

，軸截面為PAB，如圖，從A點拉一繩子繞圓錐側面一周回到A點，求最短繩長和圓錐的側面積．

Answer 1

分析：將圓錐表面展開，最短繩長為展開圖中兩點直線距離，再求出母線，得到側面積．

解答：解：將圓錐表面展開，得到如圖所示的扇形．
OA=1，PO=2

2

，∴PA=3，∴∠APA′=

1

3

×360°=120°
作PD⊥AA′，則∠APD=60°，∴AA′=2AD=2×3×sin60°=3

3

∴

最短繩長為3

3

，
母線長l=

12+(2 2 )2

=3，
圓錐的側面積=πrl=3π

點評：本題考查圓錐的結構特征，轉化能力與計算，將空間問題轉化為平面問題是空間幾何體中基本的方法．