Question

圓錐底面半徑為1，高為2，軸截面為PAB，如圖，從A點拉一繩子繞圓錐側面一周回到A點，求最短繩長．

Answer 1

[解析]　∵OA＝1，PO＝2，

∴PA＝3，

∴∠APA′＝×360°＝120°，

作PD⊥AA′，則∠APD＝60°

∴AA′＝2AD＝2×3×sin60°＝3，

∴最短繩長為3.

[點評]　一般地，多面體或旋轉體繞側面或表面最短距離的問題，除球外，基本都是通過展開圖來解決，關鍵是找準剪開的線，準確用展開圖中的某條線段來表示這個最短距離，另外這里的所謂最短距離，實質是沿多面體或旋轉體側(表)面的最短路徑，請思考下題：