Question

已知函數（）是偶函數

（1）求的值；

（2）設，若函數與的圖像有且只有一個公共點，求實數的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）

【解析】

試題分析：解（1） ∵ 函數是偶函數

∴

恒成立

∴ ，則

（2） ，

函數與的圖象有且只有一個公共點，即

方程只有一個解               

由已知得

∴

方程等價于

設，則有一解

若，設，∵，∴恰好有一正解

∴ 滿足題意

若，即時，不滿足題意

若，即時，由，得或

當時，滿足題意

當時，（舍去）

綜上所述實數的取值范圍是

考點：函數的奇偶性，函數與方程

點評：主要是考查了函數的性質的運用，以及函數與方程的思想來求解方程的根，屬于中檔題。