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【題目】已知數列為公差不為0的等差數列，首項且，，成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列的前n項和為，求的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設數列的公差為，由，，成等比數列，得，由等差數列的通項公式可求出值，進而求出數列的通項公式；

（2）法一：令，可求出的取值范圍，結合，可得出當時，；當時，；可得出當時，取得最大值，結合等差數列的前項和公式，將代入計算可得出答案.

法二：根據等差數列前n項和公式，求出，得出是關于的二次函數，即可得出當時，取最大值，即可求出最大值.

（1） 設等差數列的公差為，由，，成等比數列，

得，，把代入上式得

解得（舍）或 ，故

（2）解法一：令即解得，

因為，所以當時，當時，

所以當時，取最大值，

因為，所以的最大值為.

解法二：由，得，

因此當時，取得最大值，即的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,圓,點,以線段為直徑的圓與圓內切于點,記動點的軌跡為.

（1）求曲線的方程;

（2）設,是曲線上位于直線兩側的兩動點,當運動時,始終滿足,試求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數方程為 (t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，且，，過作斜率為的直線交拋物線于、兩點.

（1）若，，求；

（2）若為坐標原點，為定值，當變化時，始終有，求定值的大小；

（3）若，，，當改變時，求三角形的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設經過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統計了近10年投入的年研發費用與年銷售量的數據，得到散點圖如圖所示.

（1）利用散點圖判斷和（其中均為大于0的常數）哪一個更適合作為年銷售量和年研發費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）對數據作出如下處理，令，得到相關統計量的值如表：根據第（1）問的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經過點，離心率為，點為橢圓的右頂點，直線與橢圓相交于不同于點的兩個點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當時，求面積的最大值；

（Ⅲ）若直線的斜率為2，求證：的外接圓恒過一個異于點的定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個頂點為拋物線的焦點，點在橢圓上且，關于原點的對稱點為，過作的垂線交橢圓于另一點，連交軸于.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證:軸；

（3）記的面積為的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為等腰直角三角形，，將沿底邊上的高線折起到位置，使，如圖所示，分別取的中點.

（1）求二面角的余弦值；

（2）判斷在線段上是否存在一點，使平面？若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．

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