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設函數是從1，2，3三個數中任取一個數，b是從2，3，4，5四個數中任取一個數， (1) 求的最小值;（2）求恒成立的概率.

（1）則當時，;當時，;當時，;
（2）.

解析試題分析：（1）對于的最小值問題，對于不同的其結果不一樣，故應分別討論，且采用分離常數法；（2）由（1）小題，要使其恒成立必有,并由列舉法計算出其中符合條件的.
試題解析：
由,因為,故有.則當時，;當時，;當時，;
由（1）可知，要使恒成立，當時，;當時，;當時，;故滿足條件的有對.共有，則概率.
考點：(1)函數最值問題（分離常數法）；（2）古典概型.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若在區域內任取一點P，則點P落在單位圓內的概率為        .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的3個紅球和3個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球。
（1）求取出的4個球中沒有紅球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，
以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：
（1）打滿3局比賽還未停止的概率；
（2）比賽停止時已打局數的分別列與期望E.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某同學在生物研究性學習中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
溫差
10
11
13
12
8
發芽數顆
23
25
30
26
16
 
（1）從這5天中任選2天，記發芽的種子數分別為，求事件“均不小于25的概率。
（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出關于的線性回歸方程；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球， 乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
（1）求取出的4個球均為黑球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5，6六個球的口袋中，甲先模出一個球，記下編號，放回后乙再模一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏.
（1）求甲贏且編號和為8的事件發生的概率；
（2）這種游戲規則公平嗎？試說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，即闖關成功．已知在6道被選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是．
(1)求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
(2)設甲答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內，并向正
方形內隨機投擲800個點．已知恰有200個點落在陰影部分內，據此，可估計陰影部分的面
積是_______．

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同步練習冊答案
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