Question

若在區域內任取一點P，則點P落在單位圓內的概率為        .

Answer 1

解析試題分析：根據題意，區域D表示以原點、A（4，0）、B（0，）為頂點的直角三角形，不難算出它的面積．而滿足題意的點P落在落在單位圓x²+y²=1內，即落在圖中圓心角為直角的扇形內，由此可得用扇形面積除以Rt△AOB面積，即得所求的概率．如圖

區域表示的為以原點、A（4，0）、B（0，）為頂點的直角三角形，∵Rt△AOB與單位圓x²+y²=1的公共部分為圓心角為直角的扇形，其面積為S=，∴在Rt△AOB內任意取點P，能使P落在單位圓x²+y²=1內的概率為：,故填寫
考點：本試題主要考查了以二元一次不等式組表示的平面區域為例，求幾何概型的概率，著重考查了簡單線性規劃和幾何概型的概率求法等知識，屬于基礎題．
點評：解決該試題的關鍵是對于題目中幾何概型中事件表示的區域面積和整個事件的區域面積的求解。