Question

【題目】設函數的定義域為，如果存在非零常數，對于任意，都有，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：

①如果“似周期函數”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數；

②函數是“似周期函數”；

③函數是“似周期函數”；

④如果函數是“似周期函數”，那么“”．

其中是真命題的序號是 ．（寫出所有滿足條件的命題序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

試題①如果“似周期函數”的“似周期”為，則，即；故它是周期為的周期函數；故①正確；②若函數是“似周期函數”，則存在非零常數，使，即；故恒成立；故不存在．故假設不成立，故②不正確；③若函數是“似周期函數”，則存在非零常數，使，即，即；而令，作圖象如下，故存在，使；故③正確；④若函數是“似周期函數”，則存在非零常數，使，即；故或；故“，”．故④正確；故答案為①③④．