Question

設{a_n}是正數數列，其前n項和S_n滿足S_n=(a_n-1)(a_n+3)，
（1）求a₁的值；求數列{a_n}的通項公式；
（2）對于數列{b_n}，令，T_n是數列{b_n}的前n項和，求T_n。

Answer 1

解：（1）由及a_n＞0，得=3；
由得，
∴當n≥2時，，
∴，
，
∴，
∴由（1）知，{a_n}是以3為首項，2為公差的等差數列，
∴。
（2）由（1）知，
∴，


，
∴。