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【題目】如圖，長方形中，，點分別在線段（含端點）上，為中點，，設.

（1）求角的取值范圍；

（2）求出周長關于角的函數解析式，并求周長的取值范圍.

【答案】（1）（2），，周長的取值范圍為

【解析】

（1）結合圖像可得當點位于點時，角取最大值，點位于點時，取最大值，角取最小值，在直角三角形中求解即可.

（2）在中，求出，在中，求得，在中，根據勾股定理得，從而可得，通分可得，令，借助三角函數的性質即可求解.

（1）由題意知，當點位于點時，角取最大值，

此時，因為，所以

當點位于點時，取最大值，角取最小值，

此時，所以

故所求的取值集合為

（2）在中，，，所以

在中，，，所以

在中，有勾股定理得

因為，所以，

所以

所以，

令，則

所以

因為，，

所以

所以

所以周長的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某醫院一天派出醫生下鄉醫療，派出醫生人數及其概率如下：

醫生人數

0

1

2

3

4

5人及以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.2

0.2

0.04

求：(1)派出醫生至多2人的概率；

(2)派出醫生至少2人的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學�？萍脊澬枰瑢W設計一幅矩形紙板宣傳畫，要求畫面的面積為（如圖中的陰影部分），畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設計畫面的高與寬的尺寸，才能使整個宣傳畫所用紙張面積最小？

（2）如果按照第一問這樣制作整個宣傳畫，在科技節結束以后，這整個宣傳畫紙板可再次作為某實驗道具，并要求從整個宣傳畫板的四個角各截取一個相同的小正方形，做成一個長方體形的無蓋容器.問截下的小正方形的邊長（也就是該容器的高）是多少時，該容器的容積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

(1) 解不等式；

(2) 設函數，若函數為偶函數，求實數的值；

(3) 當時，是否存在實數（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“�；�、建機制、促節約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區和城區抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調研，抽取的數據的莖葉圖如下（單位：噸）：

（1）在郊區的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；

（2）設該城市郊區和城區的居民戶數比為，現將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“保基本”政策．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知斜三棱柱， ， ， 在底面上的射影恰為的中點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的最大值；

（2）設,證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合M=，對它的非空子集A，可將A中每個元素K都乘以再求和（如A=，可求得和為），則對M的所有非空子集，這些和的總和是__________________．

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【題目】如圖,在三棱柱中,側棱底面,為棱的中點.,,.

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點,使得平面平面？如果存在,求此時的值；如果不存在,請說明理由.

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