Question

【題目】已知一次函數是上的減函數，,且 f [ f(x)]=16x-3.

（1）求；

（2）若在(-2,3)單調遞增，求實數的取值范圍；

（3）當時，有最大值1，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1） ； （2）； （3）.

【解析】

⑴設，結合題意運用待定系數法求出表達式

⑵表示出的解析式，結合單調性求出的取值范圍

⑶討論對稱軸與區間的位置關系，求出實數的值

（1）∵是上的增函數，設f(x)=ax+b(a<0)

故f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x-3,

∴a=16,ab+b=-5,解得

由于a<0,得a=-4,b=1 ,∴f(x)=-4x+1.

（2）=(-4x+1)(x+m)=-4x2+(1-4m)x+m

對稱軸，根據題意可得 3， 解得,

∴的取值范圍為。

（3）①當 即時,，解得m=，符合題意；

②當>1時，即時,=1,解得m=,

不符合題意；

由①②可得m=.