Question

【題目】已知函數f（x）既是二次函數又是冪函數，函數g（x）是R上的奇函數，函數=+1，則h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=___________

Answer 1

【答案】4037

【解析】

由題意可得f（x）=x2，從而有f（x）+1為偶函數，又g（x）是R上的奇函數，從而得h（x）+h（﹣x）=2，從而將題中數據代入可得解.

函數f（x）既是二次函數又是冪函數，所以f（x）=x2，所以f（x）+1為偶函數；

函數g（x）是R上的奇函數，m（x）=為定義域R上的奇函數；

函數=+1，

所以h（x）+h（﹣x）=[+1]+[+1]=[+]+2=2，

所以h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=[h（2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h（1）+h（﹣1）]+h（0）=2+2+…+2+1=2×2018+1=4037．

故答案為：4037．