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【題目】分形幾何學是數學家伯努瓦·曼德爾布羅在世紀年代創立的一門新的數學學科，它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路.按照如圖所示的分形規律可得如圖乙所示的一個樹形圖：

若記圖乙中第行白圈的個數為，則__________．

【答案】

【解析】根據圖甲所示的分形規律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4），第四行的白圈數為2×5+4=14；黑圈數為5+2×4=13，∴第四行的“坐標”為（14，13）；第五行的“坐標”為（41，40），各行白圈數乘以2，分別是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，∴可以歸納出第n行的白圈數為（若考生未寫建議也給5分）.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2015年12月，京津冀等地數城市指數“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）（i）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為8萬輛時的濃度；

（ii）規定：當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為優；當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內？（結果以萬輛為單位，保留整數）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，

（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；

（2）求三棱錐P--BDC的體積。

（3）在線段PC上是否存在一點E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的長；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現從中抽取80名學生的數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；

（Ⅱ）假設抽出學生的數學成績在段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數字中任意抽取2個數，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學生的數學成績的次數為，求的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】公元年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，其中表示圓內接正多邊形的邊數，執行此算法輸出的圓周率的近似值依次為 （ ）

（參考數據： ）

A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056

C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數在定義域內給定區間上存在（），滿足，則稱函數是上的“平均值函數”， 是它的一個均值點.如是上的平均值函數，0就是他的均值點.

（1）判斷函數在區間上是否為平均值函數？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；

（2）若函數是區間上的平均值函數，試確定實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】潮州統計局就某地居民的月收入調查了人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， 平分， 為的中點， ， .

（1）證明： 平面.

（2）證明： 平面.

（3）求直線與平面所成的角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求證： ；

（2）當且時，求函數的最小值；

（3）若，證明： .

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