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【題目】在平面直角坐標系中，已知兩定點，，動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）軌跡上有兩點，，它們關于直線：對稱，且滿足，求的面積.

【答案】（1）動點的軌跡是圓，其方程為（2）

【解析】

（1）設動點的坐標為表示出化簡可得.
（2）根據對稱，由垂徑定理可得圓心在直線：上，即可求出直線的方程，易知垂直于直線，且.設的中點為，則，計算可得，，的值，即可求出的面積.

（1）設動點的坐標為，則.

整理得，故動點的軌跡是圓，且方程為.

（2）由（1）知動點的軌跡是圓心為，半徑的圓，圓上兩點，關于直線對稱，由垂徑定理可得圓心在直線：上，代入并求得，故直線的方程為.

易知垂直于直線，且.

設的中點為，則

，又，.

∴，，∴，.

易知，故到的距離等于，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）求過點且與拋物線的準線相切的圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某社區消費者協會為了解本社區居民網購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網購消費金額(單位：千元)，網購次數和支付方式等進行了問卷調査.經統計這100位居民的網購消費金額均在區間內，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計該社區居民最近一年來網購消費金額的中位數；

（2）將網購消費金額在20千元以上者稱為“網購迷”，補全下面的列聯表，并判斷有多大把握認為“網購迷與性別有關系”；

男

女

合計

網購迷

20

非網購迷

45

合計

100

（3）調査顯示，甲、乙兩人每次網購采用的支付方式相互獨立，兩人網購時間與次數也互不. 影響.統計最近一年來兩人網購的總次數與支付方式，所得數據如下表所示：

網購總次數

支付寶支付次數

銀行卡支付次數

微信支付次數

甲

80

40

16

24

乙

90

60

18

12

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內各自網購2次，記兩人采用支付寶支付的次數之和為，求的數學期望.

附：觀測值公式：

臨界值表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，點，分別為棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體中，是棱的中點，是側面上的動點，且平面，記與的軌跡構成的平面為．

①，使得；

②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；

③與平面所成銳二面角的正切值為；

④正方體的各個側面中，與所成的銳二面角相等的側面共四個．

其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圓周率是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數，它既常用又神秘，古今中外很多數學家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數然后請他們各自檢查一下，所得的兩數與1是否能構成一個銳角三角形的三邊，最后把結論告訴你，只需將每個人的結論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設有個人說“能”，而有個人說“不能”，那么應用你學過的知識可算得圓周率的近似值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），曲線C2的參數方程為（α為參數），以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點，射線與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝BC＝2，D，E分別為AA1，B1C的中點.

（1）證明：DE⊥平面BCC1B1；

（2）若直線BE與平面AA1B1B所成角為30°，求二面角C﹣BD﹣E的大小.

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