【題目】已知函數
．
（1） 求函數
的單調遞減區間；
（2） 當
時，的最小值是
，求實數
的值．
【答案】（1） 
時，
的單調遞減區間為
，
時，
的單調遞減區間為
．（2） 
【解析】
試題分析：（1） 先求函數導數，再根據導函數在定義域上零點情況討論：時，無零點，函數單調減；時，有一個零點，減區間為．（2）先根據導函數在定義域上是否變號進行討論：
時，導函數不變號，函數單調減；
時，導函數不變號，函數單調增；
時，導函數變號，先減后增，再根據對應最小值取法，列等量關系，進而確定實數
的值．
試題解析：（1） 
時，
在上恒成立，
則的單調遞減區間為，
時，令得：
，
則的單調遞減區間為．
①
時，在
上單調遞減，
，無解
②時， 在上單調遞增，
，
解得：
，適合題意；
③時，在
上單調遞減，
上單調遞增，
，解得：
，舍去；
綜上：．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為貫徹落實教育部等
部門《關于加快發展青少年校園足球的實施意見》,全面提高我市中學生的體質健康水平,普及足球知識和技能,市教體局決定舉行春季校園足球聯賽,為迎接此次聯賽,甲中學選拔了
名學生組成集訓隊,現統計了這名學生的身高,記錄如下表：
身高 |
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人數 |
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（1）請計算這名學生的身高中位數、眾數,并補充完成下面的莖葉圖：
（2）身高為
和
的四名學生分別為
,現從這四名學生中選
名擔任正副門將,請利用列舉法列出所有可能情況,并求學生
入選正門將的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為加強學生的交通安全教育，對學校旁邊
，
兩個路口進行了8天的檢測調查，得到每天各路口不按交通規則過馬路的學生人數（如莖葉圖所示），且
路口數據的平均數比
路口數據的平均數小2.
（1）求出
路口8個數據中的中位數和莖葉圖中
的值；
（2）在
路口的數據中任取大于35的2個數據，求所抽取的兩個數據中至少有一個不小于40的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sinωxcosωx+2
sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在互聯網時代，網校培訓已經成為青年學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量
（單位：千套）與銷售價格
（單位：元/套）滿足的關系式
（
，
為常數），其中
與
成反比，
與
的平方成正比，已知銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為3.5元/套時，每日可售出套題69千套.
（1） 求
的表達式；
（2） 假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題3元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格
的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大．（保留1位小數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,MN分別為ABPC的中點,平面PAD∩平面PBC=l.
(1)判斷BC與l的位置關系,并證明你的結論;
(2)判斷MN與平面PAD的位置關系,并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點M(－2，0)，N(2，0)，動點P滿足條件|PM|－|PN|＝2
，記動點P的軌跡為W．
⑴求W的方程；
⑵若A、B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。�寫出對四面體性質的猜想，并證明你的結論
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