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已知函數
(1)當時,求的單調區間;
(2)若,設是函數的兩個極值點,且,記分別為的極大值和極小值,令,求實數的取值范圍.
(1);時,,.(2)

試題分析:(1)首先求出函數的導數,然后求出滿足的區間即可.(2)根據極值點的概念得,在由已知條件求出,極值m,n的表達式,然后整理= ,構造函數:令,通過求導,證明,從而可得即可.
試題解析:(1) ,   2分 令
①.
②.時,,令
,    6分
(2)依題意有

,   9分
,

    13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a為實數,x=1是函數的一個極值點。
(Ⅰ)若函數在區間上單調遞減,求實數m的取值范圍;
(Ⅱ)設函數,對于任意,有不等式
恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若在區間單調遞增,求的最小值;
(2)若,對,使成立,求的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.
(I)求函數的解析式;
(II)設函數,若的極值存在,求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)研究函數的極值點;
(2)當時,若對任意的,恒有,求的取值范圍;
(3)證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數 
(1)當時,求的單調區間;
(2)若當恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)當時,恒成立,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)若對一切,恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(m為常數)圖象上A處的切線與平行,則點A的橫坐標是( 。
A.B.1C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數為常實數)的定義域為,關于函數給出下列命題:
①對于任意的正數,存在正數,使得對于任意的,都有
②當時,函數存在最小值;
③若時,則一定存在極值點;
④若時,方程在區間(1,2)內有唯一解.
其中正確命題的序號是          .

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