已知函數


(1)當

時,求

的單調區間;
(2)若

,設

是函數

的兩個極值點,且

,記

分別為

的極大值和極小值,令

,求實數

的取值范圍.
試題分析:(1)首先求出函數的導數

,然后求出滿足

或

的區間即可.(2)根據極值點的概念得

,在由已知條件求出

,極值m,n的表達式,然后整理

=

,構造函數:令

,通過求導,證明

,從而可得

即可.
試題解析:(1)

, 2分 令

,

①.

②.

時,

,令


,

6分
(2)依題意有



, 9分
令

,


13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知a為實數,x=1是函數

的一個極值點。
(Ⅰ)若函數

在區間

上單調遞減,求實數m的取值范圍;
(Ⅱ)設函數

,對于任意

和

,有不等式

恒成立,求實數

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

.
(1)若

在區間

單調遞增,求

的最小值;
(2)若

,對

,使

成立,求

的范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

的圖象在與

軸交點處的切線方程是

.
(I)求函數

的解析式;
(II)設函數

,若

的極值存在,求實數

的取值范圍以及函數

取得極值時對應的自變量

的值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設函數

.
(1)研究函數

的極值點;
(2)當

時,若對任意的

,恒有

,求

的取值范圍;
(3)證明:

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設函數
(1)當

時,求

的單調區間;
(2)若當

時

恒成立,求實數

的取值范圍。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

.
(Ⅰ)當

時,

恒成立,求實數

的取值范圍;
(Ⅱ)若對一切

,

恒成立,求實數

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數

(m為常數)圖象上A處的切線與

平行,則點A的橫坐標是( 。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數

(

為常實數)的定義域為

,關于函數

給出下列命題:
①對于任意的正數

,存在正數

,使得對于任意的

,都有

.
②當

時,函數

存在最小值;
③若

時,則

一定存在極值點;
④若

時,方程

在區間(1,2)內有唯一解.
其中正確命題的序號是
.
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