Question

【題目】如圖，在三棱柱與四棱錐的組合體中，已知平面，四邊形是平行四邊形， ， ， ， ，設是線段中點.

(1)求證： 平面；

(2)證明：平面平面；

(3)求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：取的中點，連接，易證為平行四邊形，從而得到，再利用線面平行的判定定理即可；

（2）根據，證得，即，進一步可證，從而證得面，于是得平面，利用面面垂直的判定定理可得結論；

（3）利用等體積法，即可求得點到平面的距離.

試題解析：

(1)證明：取的中點，連結， ， ，則、、三點共線，

∵為三棱柱，∴平面平面，

故且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵面，

面面.

(2)證明：∵， ， ，作于，

可得， ， ，則，

∴，即，

又平面， 平面， ，

在三棱柱中， 而，

∴平面，又，得平面，

而平面，∴平面平面.

(3)由(2)知， ，又，∴平面，

即為四棱錐的高， ，又，

∴.