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【題目】設分別為雙曲線的左、右焦點。若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線與拋物線的準線圍成三角形的面積為（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

由題意首先求得漸近線方程，然后結合漸近線方程確定其與準線方程的交點坐標，最后求解三角形 的面積即可.

依題意|PF2|＝|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理可知|PF1|＝24b

根據雙曲定義可知4b﹣2c＝2a，整理得c＝2b﹣a，代入c2＝a2+b2整理得3b2﹣4ab＝0，求得

∴雙曲線漸近線方程為y＝±x，即4x±3y＝0，

漸近線與拋物線的準線的交點坐標為：，，

三角形 的面積為：.

故選：C.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球4個，白球3個，藍球3個。

(Ⅰ)現從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球，重復以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍色球則不再取球，求：

①最多取兩次就結束的概率；

②整個過程中恰好取到2個白球的概率；

(Ⅱ)若改為從中任取出一球確定顏色后不放回盒子里，再取下一個球。重復以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍色球則不再取球，則設取球的次數為隨機變量求的分布列和數學期望,

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【題目】從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；

（2）若用分層抽樣的方法從分數在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數在和各人的概率．

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【題目】已知拋物線上一點到其焦點F的距離為5．

（1）求拋物線C的方程；

（2）設直線l與拋物線C交于A、B兩點，O為坐標原點，若，求證：直線l必過一定點，并求出該定點的坐標；

（3）過點的直線m與拋物線C交于不同的兩點M、N，若，求直線m的斜率的取值范圍．

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【題目】某市隨機抽取部分企業調查年上繳稅收情況（單位：萬元），將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是 ，樣本數據分組為，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于萬元的企業可申請政策優惠，若共抽取企業個，試估計有多少企業可以申請政策優惠；

（Ⅲ）從企業中任選個，這個企業年上繳稅收少于萬元的個數記為 ，求的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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【題目】已知點P(1,3)，Q(1,2).設過點P的動直線與拋物線y=x2交于A，B兩點，直線AQ，BQ與該拋物線的另一交點分別為C，D.記直線AB，CD的斜率分別為k1，k2.

（1）當時，求弦AB的長；

（2）當時，是否為定值？若是，求出該定值.

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【題目】已知（為自然對數的底數）．

（1）若在處的切線過點，求實數的值；

（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】如圖，已知多面體中，、均為正三角形，平面平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求該多面體的體積.

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【題目】邗江中學高二年級某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數為1，2，3的人數分別為3，3，4．現從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人參加義工活動的次數之和為4”為事件，求事件發生的概率；

（2）設為選出2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望．

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