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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，離心率為，且長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓左焦點的直線交于， 兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式 恒成立，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）采用待定系數法，根據條件所給的幾何關系列式，再結合 ，解出 ；（2）首先分兩種情況，當直線與軸垂直的時候，可得出兩點的坐標，從而計算可得的值，當直線與軸不垂直的時候，設直線與橢圓方程聯立，得到根與系數的關系，帶入的坐標關系,得到函數的最大值，比較兩種情況下的最大值， ，從而得出的最小值.

試題解析：（1）依題意， ，

解得， ， 橢圓的標準方程為.

（2）設，

，

當直線垂直于軸時， ， 且，

此時， ， .

當直線不垂直于軸時，設直線： ，

由，得，

， ，

要使不等式 恒成立，

只需，即的最小值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點E到點A與點B的直線斜率之積為，點E的軌跡為曲線C．

（1）求C的方程；

（2）過點D作直線l與曲線C交于， 兩點，求的最大值．

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【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據心理學家的統計，人體節律分為體力節律、情緒節律和智力節律三種.這些節律的時間周期分別為23天、28天、33天.每個節律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節律周期的半數為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節律、情緒節律和智力節律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計算）.

（1）請寫出小英的體力、情緒和智力節律曲線的函數；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節律各處于什么階段，當日小英是否適合參加某項體育競技比賽？

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的關系是（ ）

A.a+b＝cB.a+c＝2bC.b+c＝2aD.a＝b＝c

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額如下表：

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額y/百萬元

2

3

3

4

5

（1）畫出散點圖，觀察散點圖，說明兩個變量是否線性相關；

（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的線性回歸方程；

（3）當銷售額為4千萬元時，估計利潤額的大小.

（參考公式：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】墻上有一壁畫，最高點處離地面米，最低點處離地面米，距離墻米處設有防護欄，觀察者從離地面高米的處觀賞它.

（1）當時，觀察者離墻多遠時，視角最大？

（2）若，視角的正切值恒為，觀察者離墻的距離應在什么范圍內？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）寫出函數的單調遞減區間(無需證明) ；

（Ⅲ）若實數滿足，則稱為的二階不動點，求函數的二階不動點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝，x∈(－2，2)．

(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由；

(2) 求證：函數f(x)在(－2，2)上是增函數；

(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求實數a的取值范圍．

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