設橢圓M：
＝1(a>
)的右焦點為F1，直線l：x＝
與x軸交于點A，若
＝2
(其中O為坐標原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求
·
的最大值．
名題金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為
,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為
時,求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知命題
：方程
所表示的曲線為焦點在
軸上的橢圓；命題
：實數
滿足不等式
.
（1）若命題為真，求實數的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，F是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.
(1)求橢圓和圓的標準方程；
(2)設直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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已知動點P與平面上兩定點
連線的斜率的積為定值
.
（1）試求動點P的軌跡方程C.
（2）設直線
與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=
時，求直線l的方程.
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已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點，c是橢圓的半焦距，
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點
，直線
與直線
分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值
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如圖，橢圓
＝1(a＞b＞0)的上，下兩個頂點為A，B，直線l：y＝－2，點P是橢圓上異于點A，B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為
，且過點A(0,1)．
(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點？若過定點，求出該定點；如不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線
過點
且與拋物線
交于A、B兩點，以弦AB為直徑的圓恒過坐標原點O.
(1)求拋物線的標準方程；
(2)設
是直線
上任意一點，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數列.
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＝1（2）11
和
，長軸長為6，設直線
交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標