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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數的最小值為2

C.當時，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

【答案】C

【解析】

求解對數不等式之后即可考查選項A是否正確，利用換元法可確定選項B中函數的最小值，利用原命題與逆否命題的關系可判斷C選項是否正確，否定全稱命題即可確定選項D是否正確.

逐一考查所給命題的真假：

對于選項A：由可得，即，

故“”是“”的必要不充分條件，則題中的命題為假命題；

對于選項B：令，

由對勾函數的性質可知函數單調遞增，其最小值為，則題中的命題為假命題；

對于選項C：考查其逆否命題：“若，則”，

很明顯該命題為真命題，則題中的命題為真命題；

對于選項D：命題“，”的否定是“，”，則題中的命題為假命題；

故選：C.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交大設計學院植物園準備用一塊邊長為4百米的等邊ΔABC田地(如圖)建立芳香植物生長區、植物精油提煉處與植物精油體驗點.田地內擬建筆直小路MN、AP,其中M、N分別為AC、BC的中點,點P在CN上.規劃在小路MN和AP的交點O(O與M、N不重合)處設立植物精油體驗點,圖中陰影部分為植物精油提煉處,空白部分為芳香植物生長區,A、N為出入口(小路寬度不計).為節約資金,小路MO段與OP段建便道,供芳香植物培育之用,費用忽略不計,為車輛安全出入,小路AO段的建造費用為每百米4萬元,小路ON段的建造費用為每百米3萬元.

(1)若擬建的小路AO段長為百米,求小路ON段的建造費用；

(2)設∠BAP=,求的值,使得小路AO段與ON段的建造總費用最小,并求岀最小建造總費用(精確到元).

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【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓的切線與橢圓相交于、兩點，證明：為鈍角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]D，同時滿足：

①f（x）在[m，n]內是單調函數；

②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．

（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“和諧區間”．

（2）求證：函數不存在“和諧區間”．

（3）已知：函數（a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，又有四個零點，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（m，n為常數），在處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式并寫出定義域；

（Ⅱ）若，使得對上恒有成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個不同的零點，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A，B兩點，若線段AB的中點為M(1，－1)，則直線l的斜率為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）若函數有兩個不同極值點，求實數的取值范圍；

（3）當時，求證：對任意，恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于，兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.

（1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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