Question

【題目】已知函數f（x）=|x2+bx|（b∈R），當x∈[0，1]時，f（x）的最大值為M（b），則M（b）的最小值是（ ）
A.3﹣2
B.4﹣2
C.1
D.5﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因為函數f（x）=|x2+bx|=| ﹣ |，

對稱軸x=﹣ ，當﹣ ≤0，即b≥0時，f（x）在[0，1]遞增，

故M（b）=f（1）=b+1，

0＜﹣ ＜ 即﹣1＜b＜0時，f（x）的最大值是f（﹣ ）或f（1），

令f（﹣ ）= ＞f（1）=b+1，解得：﹣1＜b＜2（1﹣ ），

故﹣1＜b＜2（1﹣ ）時，M（b）= ，

2（1﹣ ）＜b＜0時，M（b）=b+1，

≤﹣ 即≤﹣1時，M（b）= ，

故M（b）= ，

故b=2（1﹣ ）時，M（b）最小，最小值是3﹣2 ，

故選：A．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最值及其幾何意義(利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值)．