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直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數方程為為參數）。
（1）在極坐標系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積；
（2）在直角坐標系下，直線的參數方程為（為參數），求曲線C與直線的交點坐標。

（1）（2）(2，)

解析試題分析：（Ⅰ）曲線C在直角坐標系下的普通方程為＋＝1，將其化為極坐標方程為
分別代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝，
因∠AOB＝，故△AOB的面積S＝|OA||OB|＝．        5分
（Ⅱ）將l的參數方程代入曲線C的普通方程，得(t－2)2＝0，
∴t＝2，代入l的參數方程，得x＝2，y＝，
所以曲線C與直線l的交點坐標為(2，)．        10分
考點：參數方程，極坐標方程與普通方程的轉化及直線與圓錐曲線的位置關系
點評：極坐標與直角坐標的互化，極坐標方程參數方程常與圓錐曲線聯系到一起考察

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點. （）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數）分別相交于兩點，求線段的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為．
（1）求的直角坐標方程；
（2）直線（為參數）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請問是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點A、B滿足；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

坐標系與參數方程
已知圓錐曲線為參數）和定點F1，F2是圓錐曲線的左右焦點。
（1）求經過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值.
（2）對5副不同的手套進行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．對于下列事件：①A：甲正好取得兩只配對手套；②B：乙正好取得兩只配對手套.試判斷事件A與B是否獨立？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標是，曲線C的極坐標方程為．
（I）求點的直角坐標和曲線C的直角坐標方程；
（II）若經過點的直線與曲線C交于A、B兩點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知的極坐標方程為，分別為在直角坐標系中與 軸、軸的交點，曲線的參數方程為（為參數，且），為的中點，求：過（為坐標原點）的直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．
（1）求直線的極坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于、兩點，求．

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