Question

【題目】某企業一天中不同時刻的用電量(萬千瓦時)關于時間(小時,)的函數近似滿足,如圖是函數的部分圖象(對應凌晨點).

(Ⅰ)根據圖象,求的值；

(Ⅱ)由于當地冬季霧霾嚴重,從環保的角度,既要控制火力發電廠的排放量,電力供應有限；又要控制企業的排放量,于是需要對各企業實行分時拉閘限電措施.已知該企業某日前半日能分配到的供電量 (萬千瓦時)與時間(小時)的關系可用線性函數模型模擬.當供電量小于該企業的用電量時,企業就必須停產.初步預計停產時間在中午11點到12點間,為保證該企業既可提前準備應對停產,又可盡量減少停產時間,請從這個初步預計的時間段開始,用二分法幫其估算出精確到15分鐘的停產時間段.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 11點15分到11點30分之間.

【解析】

(Ⅰ)根據圖象的最值求，根據周期求出，利用特殊點求出的值；(Ⅱ)由，設，則為該企業的停產時間，易知在上是單調遞增函數，確定從而可得結果.

(Ⅰ)由圖象知T=2(12-6)=12,從而ω==,

所以

代入(0,2.5)得φ=+2kπ,kZ,

因為0<φ<π,

所以φ=.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

令

設h(t0)=0,則t0為該企業的停產時間.

易知h(t)在(11,12)上是單調遞增函數.

由h(11)=f(11)-g(11)<0,h(12)=f(12)-g(12)>0,

又,

所以t0(11,11.5),即11點到11點30分之間(大于15分鐘),又h(11.25)=f(11.25)-

所以t0(11.25,11.5),即11點15分到11點30分之間(恰好15分鐘),

所以估計在11點15分到11點30分之間的時間段停產.