Question

給定函數①y=x

1

2

，②y=log

1

2

(x+1)，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在區間（0，1）上單調遞減的函數序號是

②③

．

Answer 1

分析：根據題意，依次分析4個函數的單調性，對于①，由分數指數冪的運算可得y=x

1

2

=

x

，結合根式的性質分析可得y=x

1

2

在（0，1）上單調遞增，對于②，由對數函數的性質，分析y=log

1

2

x的單調性，由函數圖象變化規律可得y=log

1

2

（x+1）的單調性，對于③，根據x的范圍，由絕對值的意義，可得y=|x-1|=1-x，由一次函數的性質可得=|x-1|在區間（0，1）上的單調性，對于④，由指數函數的性質，分析y=2^xx的單調性，由函數圖象變化規律可得y=2^x的單調性；綜合可得答案．

解答：解：根據題意，分析4個函數的單調性：
對于①，y=x

1

2

=

x

，當x∈（0，1），分析可得，當x增大時，

x

也增大，則y=x

1

2

在（0，1）上單調遞增，不符合題意；
對于②，y=log

1

2

x在（1，2）上為減函數，將y=log

1

2

x的圖象向左平移1個單位，得到y=log

1

2

（x+1）的圖象，
則y=log

1

2

（x+1）在區間（0，1）上單調遞減，符合題意；
對于③，當x∈（0，1），即-1＜x-1＜1時，y=|x-1|=1-x，易得y=|x-1|在區間（0，1）上單調遞減，符合題意；
對于④，y=2^x在R上為增函數，將y=2^x的圖象向左平移1個單位，得到y=2^x+1的圖象，則y=2^x+1在R也增函數，則其在區間（0，1）上單調遞增，不符合題意；
即②③在區間（0，1）上單調遞減，
故答案為②③．

點評：本題考查函數單調性的判斷，可以借助函數圖象的變換以及已知函數的單調性來分析函數的單調性．