Question

【題目】如圖，在三棱錐中，側棱垂直于底面，分別是的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據幾何體的結構特征得到，又由，得到平面，即可證得平面平面；（2）取的中點，連接，因為分別是的中點，所以，進而證得，利用線面平行的判定定理，即可證明 平面；（3）由，得到，利用棱錐的體積公式，即可求得幾何體的體積．

試題解析：（1）證明：在三棱錐中，底面．

又因為平面,所以平面平面．

（2）證明：取的中點，連接．

因為分別是的中點，所以，

且，且，且，

所以四邊形為平形四邊形，所以．

又因為平面平面平面．

（3）因為．

所以三棱錐的體積．