Question

【題目】直線過點，與軸，軸的正半軸分布交于兩點，為坐標原點．

（1）當直線的斜率時，求的外接圓的面積；

（2）當的面積最小時，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：對問題（1），首先根據題目條件求出直線的方程，在此基礎上求出直角三角形的斜邊長，即的外接圓的直徑，進而可求出的外接圓的面積；對于問題（2），首先設出直線的方程，并用斜率表示出的面積，再結合基本不等式可求出的面積最小時斜率的值，進而可求得直線的方程．

試題解析：（1）由題知直線的方程為，即．．．．．．．．．．．．．2分

可知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

且是直角三角形，為斜邊，故的外接圓半徑．．．．．．．．．．．．．．4分

所以外接圓的面積．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由題知直線的斜率存在，且，設直線，

令；令，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

，

由勾函數知，當時，最小．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

故直線的方程為，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分