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【題目】設橢圓的左右焦點分別為，，點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 設直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接利用|PF2|=|F1F2|，對應的方程整理后即可求橢圓的離心率e；（Ⅱ）先把直線PF2與橢圓方程聯立求出A，B兩點的坐標以及對應的|AB|兩點，進而求出|MN|，再利用弦心距，弦長以及圓心到直線的距離之間的等量關系，即可求橢圓的方程

試題解析：(Ⅰ)設，．

因為，則，，

由，有，即，（舍去）或．

所以橢圓的離心率為．

(Ⅱ) 解．因為，所以，．所以橢圓方程為．

直線的斜率，則直線的方程為．

兩點的坐標滿足方程組

消去并整理得．則，．

于是 不妨設，．

所以．

于是．

圓心到直線的距離，

因為，所以，即，

解得（舍去），或．于是，．

所以橢圓的方程為．

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值．

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（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍．

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（2）若，求二面角的大小．

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（I）若函數在點處的切線方程為，求的值；

（II）若在區間上，函數的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

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【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）是否存在實數，使恒成立，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

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（1）當直線的斜率時，求的外接圓的面積；

（2）當的面積最小時，求直線的方程．

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