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【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）是否存在實數，使恒成立，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）當時，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，當時，函數的單調遞增區間為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用導數的知識；（2）借助題設運用導數的知識求解探求.

試題解析：

（1）函數的定義域為，

，

當時，

由，得，或，

由，得，

故函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，

當時，恒成立，

故函數的單調遞增區間為.

（2）恒成立等價于恒成立，

令，

當時，即當時，，

故在內不能恒成立，

當時，即當時，則，

故在內不能恒成立，

當時，即當時，

，

由解得，

當時，；

當時，.

所以，

解得.

綜上，當時，在內恒成立，即恒成立，

所以實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數據的散點圖．

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．

(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左右焦點分別為，，點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 設直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:

月份

利潤

（1）求利潤關于月份的線性回歸方程；

（2）試用(1)中求得的回歸方程預測月和月的利潤；

（3）試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬？

相關公式: , ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線被圓所截得的弦長為8.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓切于點，當直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的三角形面積最小時，求點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】的內角的對邊分別為，已知

(1)求；

(2)若，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為原點的直角坐標系中，點為的直角頂點，已知，且點的縱坐標大于0．

(1)求的坐標；

(2)求圓關于直線對稱的圓的方程；在直線上是否存在點，過點的任意一條直線如果和圓圓都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調區間；

（3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若為的極值點，求實數的值；

（Ⅱ）若在上為增函數，求實數的取值范圍；

（III）當時，方程有實根，求實數的最大值.

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