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已知雙曲線C：的離心率為，左頂點為（-1，0）。
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓上，求m的值和線段AB的長。

（1）（2）

解析試題分析：（1）因為雙曲線的離心率為，所以，又左頂點為，所以，因此可解得， ，從而求得雙曲線的標準方程：
（2）設，中點的坐標為，則
聯立方程組：消去得關于的一元二次方程，在判別式大于零的條件下，由韋達定理可用含參數的表達式表示和，進而表示和，由于點到原點的距離為，可據此列方程解得的值；最后根據弦長公式求弦的長.
試題解析：
（1）依題意所以      ..2分
所以雙曲線方程為      ..4分
（2）由得，     .6分
∴，
又∵中點在直線上，所以可得中點坐標為（m,2m）,
代入得     .8分
|AB|=。      12分
考點：1、雙曲線的標準方程；2、直線與雙曲線的位置關系；2、弦長公式.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，直線是直線上的線段，且是橢圓上一點，求面積的最小值。

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如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數b的值.
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左,右頂點,直線PM,PN的斜率之積為.
(1)求雙曲線的離心率.
(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足=λ+,求λ的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A(－2,0)，B(2,0)，點P為動點，且直線AP與直線BP的斜率之積為－.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過點D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F2在x軸上，離心率為.過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，且△ABF2的周長為8.過定點M(0，3)的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(點G在點M，H之間)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l1的斜率k>0，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓C：＋＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點O，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．
(1)求橢圓的方程；
(2)當的面積時，求直線PQ的方程；
(3)求的范圍．

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