【題目】已知函數.
(1)曲線在點
處的切線垂直于直線
:
,求
的值;
(2)討論函數零點的個數.
【答案】(1)或
.(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)求出曲線再點出的切線方程,根據兩直線垂直的條件求出a的值;(2)對a分情況討論,得出單調性,由單調性求出最小值,再討論最小值的大小來確實是否有零點。
試題解析:(1),
因為在點
處垂直于直線
,
所以,
,解得
或
.
(2)函數的定義域為
,
.
①當時,
,無零點;
②當時,
,得
.
當時,
,函數
單調遞減;
當時,
,函數
單調遞增,
∴.
因為,
且當時,
,當
→
時,
,
,
∴當時,即
,
,函數
有兩個不同的零點;
當時,即
時,函數
有一個零點;
當時,即
時,函數
沒有零點;
③當時,令
,得
.
當時,
,函數
單調遞減;
當時,
,函數
單調遞增,
∴.
當→
和當
→
,均有
,
∴當時,即
,
時,函數
有兩個不同的零點;
當時,即
時,函數
有一個零點;
當時,即
時,函數
沒有零點;
綜上,當或
時,函數
有兩個不同的零點;
當或
時,函數
有一個零點;
當時,函數
沒有零點.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,對于點
,若函數
滿足:
,都有
,就稱這個函數是點
的“限定函數”.以下函數:①
,②
,③
,④
,其中是原點
的“限定函數”的序號是______.已知點
在函數
的圖象上,若函數
是點
的“限定函數”,則
的取值范圍是______.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一個人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星隊”得0分。已知甲每輪猜對的概率是,乙每輪猜對的概率是
;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結果亦互不影響。假設“星隊”參加兩輪活動,求:
(Ⅰ)“星隊”至少猜對3個成語的概率;
(Ⅱ)“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數學期望EX.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=
PAB=90°,BC=CD=
AD.E為棱AD的中點,異面直線PA與CD所成的角為90°.
(I)在平面PAB內找一點M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設橢圓(
)的右焦點為
,右頂點為
,已知
,其中
為原點,
為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設過點的直線
與橢圓交于點
(
不在
軸上),垂直于
的直線與
交于點
,與
軸交于點
,若
,且
,求直線的
斜率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點及圓
:
.
(1)若直線過點
且與圓心
的距離為
,求直線
的方程.
(2)設直線與圓
交于
,
兩點,是否存在實數
,使得過點
的直線
垂直平分弦
?若存在,求出實數
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數的全體:在定義域
內存在
,使函數
成立;
(1)請給出一個的值,使函數
(2)函數是否是集合M中的元素?若是,請求出所有
組成的集合;若不是,請說明理由;
(3)設函數,求實數a的取值范圍.
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