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【題目】已知關于函數（），

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若在區間內有且只有一個極值點，試求的取值范圍；

【答案】（1）在上單調遞減，在單調遞增.（2）或

【解析】試題分析:（1）先求出所給函數的導數，利用導數與函數單調性間的關系,解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（2）根據零點存在定理得到解出的范圍即可．

試題解析:（1）當時， ， .

當時， ，此時函數單調遞減；當時， ，此時函數單調遞增.所以函數在上單調遞減，在單調遞增.

（2），其定義域為.

.

若，則，不存在極值點，所以， .

令， .

當時， .∴恒成立或者恒成立.

∴在是單調函數.

∵在區間內有且只有一個極值點，∴在有唯一解.

由零點存在定理，得： 或.

綜上所述： 或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知： ， ： （）．

（1）若， 為假， 為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a＞0且a≠1，如果函數y=a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]上的最大值為7，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=a﹣ ．
（1）若f（x）為奇函數，求a的值．
（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調遞增．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；
其中正確的結論是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f（x）=﹣x|x|+px．
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）當p=﹣2時，判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上單調性并加以證明；
（3）當p=2時，畫出函數的圖象并指出單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知多面體如圖所示，底面為矩形，其中平面， ．若， ， 分別是， ， 的中點，其中．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：（m＞0）的離心率為，A，B分別為橢圓的左、右頂點，F是其右焦點，P是橢圓C上異于A、B的動點．

（1）求m的值及橢圓的準線方程；

（2）設過點B且與x軸的垂直的直線交AP于點D，當直線AP繞點A轉動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“城中觀�！笔墙陙韲鴥群芏啻笾行统鞘袃葷乘碌默F象，究其原因，除天氣因素、城市規劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因．暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道，據統計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時）是雜物垃圾密度x（單位：千克/立方米）的函數．當下水道的垃圾雜物密度達到2千克/立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.2千克/立方米時，排水量是90立方米/小時；研究表明，0.2≤x≤2時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數．
（1）當0≤x≤2時，求函數V（x）的表達式；
（2）當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時）f（x）=xV（x）可以達到最大，求出這個最大值．

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