【題目】已知函數f（x）=a﹣ 
．
（1）若f（x）為奇函數，求a的值．
（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調遞增．
【答案】
（1）解：∵f（x）是奇函數，
∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x）
∴f（0）= 
．
∴ 
（2）證明：∵f（x）的定義域為R，
∴任取x1x2∈R且x1＜x2，
則f（x1）﹣f（x2）= 
= 
= 
．
∵y=2x在R是單調遞增且x1＜x2，
∴ 
，
∴ 
， 
， 
，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）
∴不論a為何值時f（x）在R上單調遞增
【解析】本題（1）利用函數的奇偶性定義，得到解析滿足的相應關系式，等價化簡后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函數單調性，證明原函數的單調性，得到本題結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4
4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知直線l1： 
（
， 
），拋物線C： 
（t為參數）．以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分15分）如圖，在四棱錐
中，平面PAD⊥平面ABCD， 
，
，E是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EC//平面APD；
（Ⅱ）求BP與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）當a=10時，求A∩B，A∪B；
（2）求能使AB成立的a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】計算與求解
（1）計算：2log32﹣log3 
+log38﹣5 
；
（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga （4x﹣3），求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域為D，若對任意x1 ， x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；② 
；③f（1﹣x）=2﹣f（x）．則 
=（ ）
A.1
B.
C.2
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．
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