Question

【題目】如圖，菱形所在平面與所在平面垂直，且，.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）作，垂足為，連接，證明出，可得出，從而得出，再結合，利用直線與平面垂直的判定定理可證明出平面，由此可證明出；

（2）由（1）得知為三棱錐的體積，由錐體的體積公式可求出三棱錐的體積，由以及，可得出，可計算出的面積，并設點到平面的距離為，由等體積法可計算出點到平面的距離.

（1）作，垂足為，連接，

由，，，可得，

所以，，

因為，所以平面，因為平面，所以；

（2）由（1）知，平面，所以是三棱錐的高，且，

由，，得，

所以的面積，

三棱錐的體積，

由（1）知，，又，所以，

由，，可得，

因為，所以的面積，

設點到平面的距離為，則三棱錐的體積，

由得，，因此，點到平面的距離為.