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【題目】已知雙曲線的左右焦點為為它的中心，為雙曲線右支上的一點，的內切圓圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（ ）

A.B.C.D.與關系不確定

【答案】A

【解析】

F1（﹣c，0）、F2（c，0），內切圓與x軸的切點是點A

∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圓的切線長定理知，

|AF1|﹣|AF2|=2a，設內切圓的圓心橫坐標為x，

則|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a

∴x=a；

|OA|=a，

在△PCF2中，由題意得，F2B⊥PI于B，延長交F1F2于點C，利用△PCB≌△PF2B，可知PC=PF2，

∴在三角形F1CF2中，有：

OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．

∴|OB|=|OA|．

故選：A．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，菱形所在平面與所在平面垂直，且，.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】若函數有且僅有1個零點，則實數的取值范圍為________．

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【題目】已知，如圖甲，正方形的邊長為4，，分別為，的中點，以為棱將正方形折成如圖乙所示，且，點在線段上且不與點，重合，直線與由，，三點所確定的平面相交，交點為.

（1）若，試確定點的位置，并證明直線平面；

（2）若，求點到平面的距離.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點.

（1）證明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

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【題目】如圖，四面體，，，，.

（1）若中點是，求證：面；

（2）若是線段上的動點，是面上的動點，且線段，的中點是，求動點的軌跡與四面體圍成的較小的幾何體的體積.

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【題目】已知函數．

（1）討論的單調性并指出相應單調區間；

（2）若，設是函數的兩個極值點，若，且恒成立，求實數k的取值范圍．

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【題目】某輛汽車以千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數，且．

（1）若汽車以千米/小時的速度行駛時，每小時的油耗為升，欲使每小時的油耗不超過升，求的取值范圍；

（2）求該汽車行駛千米的油耗的最小值．

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【題目】據報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關注，為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人進行調查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調查統計，結果如下表：

態度

調查人群

應該取消

應該保留

無所謂

在校學生

2100人

120人

人

社會人士

600人

人

人

（1）已知在全體樣本中隨機抽取人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為，現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？

（2）在持“應該保留”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數的分布列和數學期望．

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