Question

【題目】若函數有且僅有1個零點，則實數的取值范圍為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

令f（x）＝0，參變分離得a＝，令h（x）＝，對h（x）求導得函數h（x）的單調遞增區間為（0，1）,單調遞減區間為（﹣∞，0），（1，+∞），h（x）＝h（0）＝1，h（x）＝h（1）＝，由題意得函數h（x）與直線y＝a有且僅有一個交點，即可得出a的取值范圍．

令f（x）＝0，可得：a＝，令h（x）＝，

h（x）＝，令h（x）＝0，解得x＝0或1，

x	（﹣∞，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
h（x）	﹣	0	+	0	﹣
h（x）	單調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

由表格可得：h（x）＝h（0）＝1，h（x）＝h（1）＝，且，.

由f（x）有且僅有一個零點，轉化為函數h（x）與直線y＝a有且僅有一個交點．

∴當或時，函數h（x）與直線y＝a有且僅有一個交點．

故答案為：或