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在棱長為2的正方體中，設是棱的中點.

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求三棱錐的體積.

⑴連接BD，AE. 故，因底面ABCD，故，故平面故 ⑵連接，設，連接，則為中點，而為的中點，則故平面 ⑶

解析試題分析：（1）連接BD，AE.  因四邊形ABCD為正方形，故，
因底面ABCD，面ABCD，故，又，
故平面，平面，故.
⑵. 連接，設，連接，
則為中點，而為的中點，故為三角形的中位線，
，平面，平面，故平面.
⑶. 由⑵知，點A到平面的距離等于C到平面的距離，故三棱錐的體積，而，三棱錐的體積為.
考點：線面平行垂直的判定與性質及錐體的體積
點評：要證明線面平行常借助于平面外一直線與平面內一直線平行；線面的垂直關系中常用的思路是線線垂直與線面垂直的互相轉化；第三問求三棱錐體積時采用等體積法的思路轉化底面和頂點，是底面積和高都容易求出

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知斜三棱柱—，側面與底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）試判斷與平面是否垂直，并說明理由；
（2）求側面與底面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．

（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點，F為CC1的中點.

（1）證明：B F//平面E CD1
（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是邊長為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點．
(1)求證：GF∥底面ABC；
(2)求證：AC⊥平面EBC；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點E、F分別是棱PB、邊CD的中點.（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD

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