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【題目】某省為了確定合理的階梯電價分檔方案，對全省居民用量進行了一次抽樣調查，得到居民月用電量（單位：度）的頻率分布直方圖（如圖所示），求：

（1）若要求80%的居民能按基本檔的電量收費，則基本檔的月用電量應定為多少度？

（2）由頻率分布直方圖可估計，居民月用電量的眾數、中位數和平均數分別是多少？

【答案】（1）160度；（2）150，145，144.

【解析】

（1）計算頻率達到時的電量．

（1）頻率分布直方圖中估計眾數用最高矩形的中點值，中位數左右兩側的頻率相等，平均數為每組的組中值與對應的頻率之積的和；

解：（1）∵

∴基本檔的月用電量應定為160度．

（2）①由圖可知，居民用電量的眾數為．

②設居民月用電量的中位數為，解

③平均數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是 (為參數)，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

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【題目】設函數的定義域為，若滿足條件：存在區間，使在上的值域為，則稱為“不動函數”.

（1）求證：函數是“不動函數”；

（2）若函數是“不動函數”，求實數的取值范圍.

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【題目】若動圓與圓外切，且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為：，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點，且法向量為的平面的方程為（�。�

A. B.

C. D.

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【題目】關于的函數.

（Ⅰ）若為單調函數，試求實數的取值范圍；

（Ⅱ）討論的零點個數.

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【題目】已知函數，.

（1）當a=2時，求函數g(x)的零點；

（2）若函數g(x)有四個零點，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，記g(x)的四個零點分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，解不等式；

（2）畫出該函數的圖象，并寫出該函數的單調區間（不用證明）；

（3）若函數恰有3個不同零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知指數函數滿足．又定義域為實數集R的函數 是奇函數．

①確定的解析式；

②求的值；

③若對任意的R，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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