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【題目】已知函數，.

（1）當a=2時，求函數g(x)的零點；

（2）若函數g(x)有四個零點，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，記g(x)的四個零點分別為，求的取值范圍.

【答案】（1）三個零點，分別為（2）（3）

【解析】

（1）根據函數零點的定義解方程即可；

（2）利用函數與方程之間的關系轉化為兩個函數的交點個數問題，利用數形結合進行判斷求解；

（3）根據函數圖象結合函數的對稱性進行判斷即可．

（1）當時，由，解得：或，

當時，由，

解得（舍去）或，

∴函數有三個零點，分別為.

（2）函數的零點個數即為的圖象與的圖象的交點個數，

在同一平面直角坐標系中作出函數的圖象與的圖象，

結合兩函數圖象可知，函數有四個零點時，的取值是.

（3）不妨設，

結合圖象知: 且，，

由，得，又易知，

，

故的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 兩兩垂直， ，且， .

（1）求二面角的余弦值；

（2）已知點為線段上異于的點，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校微信公眾號收到非常多的精彩留言,學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調查”,其留言者年齡集中在之間,根據統計結果,做出頻率分布直方圖如下:

(1)求這100位留言者年齡的平均數和中位數;

(2)學校從參加調查的年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經驗交流會,贈與年齡在的留言者每人一部價值1000元的手機,年齡在的留言者每人一套價值700元的書,現要從這6人中選出3人作為代表發言,求這3位發言者所得紀念品價值超過2300元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省為了確定合理的階梯電價分檔方案，對全省居民用量進行了一次抽樣調查，得到居民月用電量（單位：度）的頻率分布直方圖（如圖所示），求：

（1）若要求80%的居民能按基本檔的電量收費，則基本檔的月用電量應定為多少度？

（2）由頻率分布直方圖可估計，居民月用電量的眾數、中位數和平均數分別是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（3）求整數的值，使函數在區間上有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】4月16日摩拜單車進駐大連市旅順口區，綠色出行引領時尚，旅順口區對市民進行“經常使用共享單車與年齡關系”的調查統計，若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲～39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，抽取一個容量為200的樣本，將一周內使用的次數為6次或6次以上的稱為“經常使用單車用戶”。使用次數為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知“經常使用單車用戶”有120人，其中是“年輕人”，已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.

(1)請你根據已知的數據，填寫下列列聯表：

年輕人

非年輕人

合計

經常使用單車用戶

不常使用單車用戶

合計

(2)請根據(1)中的列聯表，計算值并判斷能否有的把握認為經常使用共享單車與年齡有關？

(附：

當時，有的把握說事件與有關；當時，有的把握說事件與有關；當時，認為事件與是無關的)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在極坐標系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；

（2）當時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的值域；

（2）設， ， ，求函數的最小值；

（3）對（2）中的，若不等式對于任意的時恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)當時，求函數的值域；

(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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