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【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數列、的極限都存在，且，則數列的極限存在

B.若數列、的極限都不存在，則數列的極限也不存在

C.若數列、的極限都存在，則數列、的極限也存在

D.數，若數列的極限存在，則數列的極限也存在

【答案】C

【解析】

通過給變量取特殊值，舉反例，再利用數列極限的定義和運算，可得選項A,B,D不正確，利用數列極限的運算法則可得C正確.

解：對于選項A，取，則數列、的極限都存在，又，則數列的極限不存在，即A錯誤；

對于選項B，取，則數列、的極限都不存在，又，則數列的極限存在，即B錯誤；

對于選項C，設，，則,

同理,即數列、的極限也存在，故C正確；

對于選項D，取，則，則數列的極限存在，但數列的極限不存在，即D錯誤，

即命題正確的是選項C，

故選C.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形,則棱SB垂直于底面.

(1)求證：平面SBD⊥平面SAC；

(2)若SA與平面SCD所成角的正弦值為,求SB的長．

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【題目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圓：q：方程1（m＞0）表示焦點在y軸上的橢圓．

（1）若p為真命題，求實數m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且僅有一個為真，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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【題目】已知等差數列的前項和為，，公差為.

（1）若，求數列的通項公式；

（2）是否存在，使成立？若存在，試找出所有滿足條件的，的值，并求出數列的通項公式；若不存在，請說明理由.

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【題目】4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現從中取出4個球．

（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有多少不同的取法？

（2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．

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【題目】已知函數（其中）

（1）求的單調減區間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍；

（3）設 只有兩個零點（），求的值.

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【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數統計表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數單位：萬人

85

請根據該統計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數的折線圖；

請用相關系數說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關系；

建立y關于x的回歸方程系數精確到，預測2019年我國艾滋病病毒感染人數．

參考數據：；，，，

參考公式：相關系數，

回歸方程中， ，．

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【題目】為了解一款電冰箱的使用時間和市民對這款電冰箱的購買意愿，研究人員對該款電冰箱進行了相應的抽樣調查，得到數據的統計圖表如下：

購買意愿市民年齡

不愿意購買該款電冰箱

愿意購買該款電冰箱

總計

40歲以上

600

800

40歲以下

400

總計

800

（1）根據圖中的數據，估計該款電冰箱使用時間的中位數；

（2）完善表中數據，并據此判斷是否有的把握認為“愿意購買該款電冰箱“與“市民年齡”有關；

（3）用頻率估計概率，若在該電冰箱的生產線上隨機抽取3臺，記其中使用時間不低于4年的電冰箱的臺數為，求的期望．

附：

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