Question

【題目】某省為迎接新高考，擬先對考生某選考學科的實際得分進行等級賦分，再按賦分后的分數從高分到低分劃A、B、C、D、E五個等級，考生實際得分經賦分后的分數在到1之間.在等級賦分科學性論證時，對過去一年全省高考考生的該學科成績重新賦分后進行分析，隨機抽取2000名學生的該學科賦分后的成績，得到如下頻率分布直方圖：(不考慮缺考考生的試卷)

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，＝14.59，∑(xi－)2pi＝213

（1）求這2000名考生賦分后該學科的平均(同一組中數據用該組區間中點作代表)；

（2）由頻率分布直方圖可以認為，學生經過賦分以后的成績X服從正態分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差s2：

(i)利用正態分布，求P(50.41＜X＜79.59)；

(ii)某市有20000名高三學生，記Y表示這20000名高三學生中賦分后該學科等級為A等(即得分大于79.59)的學生數，利用(i)的結果，求EY.

Answer 1

【答案】（1）（2）(i)(ii)

【解析】

（1）由平均數的公式直接求解即可；

（2）(i)由于，所以，再結合所給的值可求出其概率；

(ii)由于，所以所求的人數為總數乘以其概率即可.

解：（1）依題意

.

（2）（i）由（1）可知，.

所以.

（ii）因為，

所以人.